مشاوره و تحلیل آماری

در هر جای ایران که هستید و به مشاوره ی آماری نیاز دارید، می توانید با ما تماس بگیرید:

09172438309

09170637383

تحلیل با نرم افزارهای LISREL، SPSS، R، EVIEWS، SAS، MATLAB و.....

تحلیل ماتریس کوواریانس یا همبستگی-4

در مواقعي كه محقق از همبستگي مجموعه اي از متغيرها بخواهد تغييرات متغيرها را در عامل هاي محدود تر خلاصه كند يا خصيصه هاي زير بنايي يك مجموعه از داده ها را تعيين نمايد از روش تحليل عاملي استفاده مي‌كند. در صورتي كه محقق بخواهد مدل خاصي را از لحاظ روابط متغيرهاي تحت بررسي بيازمايد، از روش مدل معادلات ساختاري استفاده مي‌كند. براي هر دو منظور فوق لازم است كه ماتريس كواريانس متغيرهاي اندازه گيري شده تحليل شود.

الف) تحليل عاملي

ماتريس كواريانس در تحليل عاملي با دو هدف متفاوت مي‌تواند تحليل شود: ”هدف اكتشافي“  و ”هدف تاييدي“. چنانچه هدف اكتشافي باشد دو رويكرد متفاوت وجود دارد:

1- تعيين سازه يا متغيرهاي مكنون در يك حوزه از عملكرد كه به وسيله ابزارهاي اندازه گيري خاصي ارزيابي شده اند. اين هدف از طريق روش ”عامل مشترك“ ميسر مي‌شود.

2- تلخيص داده ها: در اين روش متغيرهاي به دست آمده به صورت شاخص هاي خلاصه تري در مي‌آيند. تلخيص داده ها معمولا از طريق روش ”مولفه هاي اصلي“ صورت مي‌گيرد.

در صورتي كه محقق درباره تعداد عامل هاي خصيصه ها فرضيه اي نداشته باشد، تحليل اكتشافي و در صورتي كه فرضيه موجود باشد تحليل تاييدي ناميده مي‌شود.

براي توضيحات بيشتر درباره تحليل عاملي به بخش ” تحليل عاملي با نرم افزار ليزرل Lisrel” مراجعه نماييد.

ب) مدل معادلات ساختاري

در تحقيقاتي كه هدف، آزمودن مدل خاصي از رابطه بين  متغيرها است، از تحليل مدل معادلات ساختاري يا مدل هاي علّي استفاده مي‌شود. در اين مدل داده ها به صورت ماتريس هاي كواريانس يا همبستگي درآمده و يك مجموعه معادلات رگرسيون بين متغيرها تدوين مي‌شود. چنانچه در مدل براي هر متغير از بيش از يك نشانگر استفاده شود، مدل شامل مولفه اندازه گيري نيز مي‌شود. تحليل مدل معادلات ساختاري برآوردهايي از پارامترهاي مدل (ضرايب مسير و جملات خطا) و چند شاخص نيكويي برازش فراهم مي آورد.

امكان تحليل مدل هاي علّي پس از فراهم آمدن نرم افزارهايي از جمله Lisrel   و  EQS  صورت گرفته است. اين نرم افزارها به تدريج كامل تر و پيچيده تر شده اند.

براي توضيحات بيشتر درباره مدل معادلات ساختاري به بخش ” تحليل عاملي با نرم افزار ليزرل Lisrel” مراجعه نماييد.

رگرسیون لجستیک-3

تاکنون در بحث تحلیل رگرسیون موقعیت هایی را مورد بررسی قرار دادیم که در آنها متغیر وابسته پیوسته بوده است. اما در بسیاری پردازش ها متغیر وابسته تنها دو نتیجه ممکن دارد ومی تواند فقط یکی از دو ارزش صفر یا 1 را بپذیرد که ارزش 1 به معنای وقوع حادثه مورد نظر و ارزش صفر به معنای عدم وقوع آن (یا بالعکس) است.

رگرسیون لجستیک شبیه به رگرسیون معمولی است، با این تفاوت که روش تخمین ضرایب یکسان نیست. در رگرسیون لجستیک به جای حداقل کردن مجذور خطاها، (که در رگرسیون معمولی انجام می گیرد) احتمالی رخداد یک واقعه را حداکثر می کند. همچنین در تحلیل رگرسیون معمولی برای بررسی معنی داری بودن رابطه از آماره های استاندارد t,F استفاده میشود در حالی که دررگرسیون لجستیک از آماره های «کای دو» و «والد» استفاده می شود. آماره والد از رابطه زیر محاسبه میشود. در این رابطه ضریب متغیر S.E , Xi خطای معیار است.

آماره کای دو به منظور تعیین میزان اثرگذاری متغیر (متغیرهای مستقل) بر متغیر وابسته و بطور کلی برازش کل مدل است و قابل مقایسه با آماره F در تحلیل رگرسیون معمول است. آزمون والد نیز معنی داربودن متغیرهای وارد شده در معادله رگرسیون را بررسی می کند و قابل مقایسه با آماره t در رگرسیون معمولی است.

در رگرسیون لجستیک از مفهومی به نام نسبت برتری (نسبت که نسبت احتمال وقوع حادثه به احتمال عدم وقوع حادثه مورد نظر است) استفاده شده و لگاریتم نسبت برتری براساس رابطه زیر محاسبه می شود. این مدل به مدل لجیت معروف است.

 

تحلیل رگرسیون-2

در تحقيقاتي كه از تحليل رگرسيون استفاده مي شود، هدف معمولا پيش بيني يك يا چند متغير ملاك از يك يا چند متغير پيش بين است. چنانچه هدف پيش بيني يك متغير ملاك از چند متغير پيش بين باشد از مدل رگرسيون چندگانه استفاده مي‌شود. در صورتي كه هدف، پيش بيني همزمان چند متغير ملاك از متغيرهاي پيش بين يا زير مجموعه اي از آنها باشد از مدل رگرسيون چند متغيري استفاده مي‌شود. در تحقيقات رگرسيون چندگانه هدف پيدا كردن متغيرهاي پيش بيني است كه تغييرات متغير ملاك را چه به تنهايي و چه مشتركا پيش بيني كند. ورود متغيرهاي پيش بين در تحليل رگرسيون به شيوه هاي گوناگون صورت مي‌گيرد. در اين جا سه روش اساسي مورد بحث قرار مي‌گيرد:

الف) روش همزمان،    ب)روش گام به گام،     ج) روش سلسله مراتبي.

در روش همزمان تمام متغيرهاي پيش بين با هم وارد تحليل مي‌شود. در روش گام به گام اولين متغير پيش بين بر اساس بالاترين ضريب همبستگي صفرمرتبه با متغير ملاك وارد تحليل مي‌شود. از آن پس ساير متغيرها پيش بين بر حسب ضريب همبستگي تفكيكي (جزئي) و نيمه تفكيكي (نيمه جزئي) در تحليل وارد مي‌شود. در اين روش پس از ورود هر متغير جديد ضريب همبستگي نيمه تفكيكي يا تفكيكي ، تمام متغيرهايي كه قبلا در معادله وارد شده اند به عنوان آخرين متغير ورودي مورد بازبيني قرار مي‌گيرد و چنانچه با ورود متغير جديد معني داري خود را از دست داده باشد، از معادله خارج مي‌شود. به طور كلي در روش گام به گام ترتيب ورود متغيرها در دست محقق نيست.

در روش سلسله مراتبي ترتيب ورود متغيرها به تحليل بر اساس يك چارچوب نظري يا تجربي مورد نظر محقق صورت مي‌گيرد. به عبارت ديگر پژوهشگر شخصا درباره ترتيب ورود متغيرها به تحليل تصميم گيري مي‌كند. اين تصميم گيري كه قبل از شروع تحليل اتخاذ مي‌شود مي‌تواند بر اساس سه اصل عمده زير باشد:

- رابطه علت و معلولي.

- رابطه متغيرها در تحقيقات قبلي.

- ساختار طرح پژوهشي (براي مثال در طرح هاي عاملي ابتدا اثرهاي اصلي و سپس اثرهاي متقابل آنها وارد تحليل مي‌شود).

از آن جا كه روش تحليل رگرسيون سلسله مراتبي با توجه به چارچوب نظري يا تجربي وپژه اي صورت مي گيرد، در تحقيقات علوم رفتاري از اهميت خاصي برخوردار است. لازم به تذكر است كه براي اين گونه تحقيقات آشنايي با روشهاي آماري تحليل رگرسيون الزامي است.

روش تحقیق و همبستگی رگرسیونی -1

يكي از انواع روش هاي تحقيق توصيفي (غير آزمايشي) تحقيق همبستگي است. در اين نوع تحيقيق رابطه ميان متغيرها بر اساس هدف تحقيق تحليل مي‌گردد.

تحقيقات همبستگي را مي‌توان بر حسب هدف به سه دسته تقسيم كرد:

الف) مطالعه همبستگي دو متغيري، ب) تحليل رگرسيون، ج) تحليل ماتريس همبستگي يا كواريانس.

در مطالعات همبستگي دو متغيري، هدف بررسي رابطه دو به دو متغيرهاي موجود در تحقيق است. در تحليل رگرسيون هدف پيش بيني تغييرات يك يا چند متغير وابسته (ملاك) با توجه به تغييرات متغيرهاي مستقل (پيش بين) است. در بعضي بررسي ها از مجموعه همبستگي هاي دو متغيري متغيرهاي مورد بررسي در جدولي به نام ماتريس همبستگي يا كواريانس استفاده مي‌شود. از جمله تحقيقاتي كه در آن ها ماتريس همبستگي يا كواريانس تحليل مي شود، تحليل عاملي و مدل معادلات ساختاري است. در تحليل عاملي هدف تلخيص مجموعه اي از داده ها يا رسيدن به متغيرهاي مكنون (سازه) و در مدل معادلات ساختاري آزمودن روابط ساختاري مبتني بر نظريه ها و يافته هاي تحقيقاتي موجود است.

سخنان ارزشمند

معنایی در زندگی نیست

معنا را باید خلق کرد.

اگر آن را خلق کردی، معنا را کشف کرده ای.

نخست باید آن را به وجود آورد.

نه، تخته سنگ نیست که در گوشه ای افتاده باشد،

ترانه ای ست که باید آن را سرود.

شئ نیست،

ارزشی ست که با تکیه بر هوشیاری آن را بدست می آوری.

(اوشو)

آمار در یک نگاه

سخنان ارزشمند

زندگی کن و بگذار هر ممکنی پیش بیاید،

بخوان، پایکوبی کن، فریاد بزن، گریه کن، بخند،

عشق بورز، مکاشفه کن، بپیوند، تنها بمان،

به بازار برو و گاه در کوهسار بیتوته کن.

زندگی کوتاه است، آن را سرشار بگذران تا آنجا که می توانی،

و تلاش نکن در برابر این نیاز مقاوت کنی.

(اوشو)

بازارسنجی

بازارسنجی با ابزار نوین توسط کارشناسان و مدیران آماری

جهت اطلاعات بیشتر با شماره 09172438309 و یا آدرس [e-mail] تماس بگیرید

کاربرد علم آمار در داده کاوی-2

همانگونه که واضح و مشخص است با گذشت زمان علم نیز پیشرفت می کند، هر چه به جلوتر می رویم روشه ای جدیدتر و بهتر مورد استفاده قرار می گیرد، علم امروز نسبت به دیروز جدیدتر است. روش های جدید علمی در پی کشف محدودیت های روش های قدیمی ایجاد می شود، و از آنجایی که روش های آماری جزء روش های قدیمی Data mining محسوب می شوند، از این قاعده کلی که دارای محدودیت هستند مستثنی نیستند. داشتن فرض اولیه در مورد داده ها، یکی از این موارد است. در اینجا به تشریح بیشتر تفاوت های بین مباحث و متدهای آماری و دیگر متدهای داده کاوی که در کتاب های مختلف بحث شده است می پردازیم.
تکنیک های داده کاوی و تکنیک های آماری در مباحثی چون تعریف مقدار هدف برای پیش گویی، ارزشیابی خوب و داده های دقیق (تمیز)(clean data) خوب عمل می کنند، همچنین این موارد در جاهای یکسان برای انواع یکسانی از مسايل (پیش گویی، کلاس بندی و کشف)استفاده می شوند، بنابر این تفاوت این دو چیست؟ چرا ما آنچنان که علاقه مند بکار بردن روش های داده کاوی هستیم علاقه مند روشهای آماری نیستیم؟ برای جواب این سوال چندین دلیل وجود دارد اول اینکه روشهای کلاسیک داده کاوی از قبیل شبکه های عصبی، تکنیک نزدیک ترین همسایه روش های قوی تری برای داده های واقعی به ما می دهند و همچنین استفاده از آنها برای کاربرانی که تجربه کمتری دارند راحت تر است و بهتر می توانند از آن استفاده کنند. دلیل دیگر اینکه بخاطر اینکه معمولاً داده ها اطلاعات زیادی در اختیار ما نمی گذارند، این روش ها با اطلاعات کمتر، بهتر می توانند کار کنند و همچنین اینکه برای داده ها وسیع کابرد دارند.
 در جایی دیگر اینگونه بیان شده که داده های جمع آوری شده نوعاً خیلی از فرض های قدیمی آماری را در نظر نمی گیرند، از قبیل اینکه مشخصه ها باید مستقل باشند، تعیین توزیع داده ها، داشتن کمترین همپوشانی در فضا و زمان اغلب داده ها هم پوشانی زیاد می دارند، تخلف کردن از هر کدام از فرض ها می تواند مشکلات بزرگی ایجاد کند، زمانی که یک کاربر (تصمیم گیرنده) سعی می کند که نتیجه ای را بدست آورد. داده های جمع آوری شده بطور کلی تنها مجموعه ای از مشاهدات چندی بعد است بدون توجه به اینکه چگونه جمع آوری شده اند.
در جایی پایه و اساس Data mining به دو مقوله آمار و هوش مصنوعی تقسیم شده است که روشهای مصنوعی به عنوان روش های یادگیری ماشین در نظر گرفته می شوند. فرق اساسی بین روش های آماری و روش های یادگیری ماشین (machine learning) بر اساس فرض ها و یا طبیعت داده هایی که پردازش می شوند. بعنوان یک قانون کلی فرض ها تکنیک های آماری بر این اساس است که توزیع داده ها مشخص است که بیشتر موارد فرض بر این است که توزیع نرمال است و در نهایت درستی یا نادرستی نتایج نهایی به درست بودن فرض اولیه وابسته است. در مقابل روش های یادگیری ماشین از هیچ فرض در مورد داده ها استفاده نمی کند و همین مورد باعث تفاوت هایی بین این دو روش می شود.
به هر حال ذکر این نکته ضروری بنظر می رسد که بسیاری از روش های یادگیری ماشین برای ساخت مدل dataset از حداقل چند استنتاج آماری استفاده می کنند که این مسأله بطور خاص در شبکه عصبی دیده می شود.
بطور کلی روش های آماری روش های قدیمی تری هستند که به حالت های احتمالی مربوط می شوند. Data mining جایگاه جدید تری دارد که به هوش مصنوعی یادگیری ماشین سیستم های اطلاعات مدیریت (MIS) و متدلوژی Database مربوط می شود.
روش های آماری بیشتر زمانی که تعداد داده ها کمتر است و اطلاعات بیشتری در مورد داده ها می توان بدست آورد استفاده می شوند به عبارت دیگر این روش ها با مجموعه داده های کوچک تر سر و کار دارند همچنین به کاربران ابزارهای بیشتری برای امتحان کردن داده ها با دقت بیشتر فهمیدن ارتباطات بین داده ها می دهد. بر خلاف روش هایی از قبیل شبکه عصبی که فرآیند مبهمی دارد. پس بطور کلی این روش در محدوده مشخصی از داده های ورودی بکار می رود. بکار بردن این روش ها مجموعه داده های زیاد احتمال خطا در این روش ها را زیاد می کند. چون در داده ها احتمال noise و خطا بیشتر می شود و نیز روش های آماری معمولاً به حذف noise می پردازند، بنابراین خطای محاسبات در این حالت زیاد می شود.
در بعضی از روش های آماری نیازداریم که توزیع داده ها را بدانیم. اگر بتوان به آن دسترسی پیدا کرده با بکار بردن روش آماری می توان به نتایج خوبی رسید.
روش های آماری چون پایه ریاضی دارند نتایج دقیق تری نسبت به دیگر روش های Data mining ارایه می دهند ولی استفاده از روابط ریاضی نیازمند داشتن اطلاعات بیشتری در مورد داده ها است.
مزیت دیگر روش های آماری در تعبیر و تفسیر داده ها است. هر چند روش های آماری به خاطر داشتن ساختار ریاضی تفسیر سخت تری دارند ولی دقت نتیجه گیری و تعبیر خروجی ها در این روش بهتر است بطور کلی روش های آماری زمانی که تفسیر داده ها توسط روش های دیگر مشکل است بسیار مفید هستند.

کاربرد علم آمار در داده کاوی

آمار شاخه ای از علم ریاضی است که به جمع آوری توضیح و تفسیر داده ها می پردازد. این مبحث به گونه ای است که روزانه کاربرد زیادی دارد. در مقایسه این علم با data mining قدمت بیشتری دارد و جزء روشهای کلاسیک داده کاوی محسوب می شود، وجه اشتراک تکنیکهای آماری و data mining بیشتر در تخمین و پیش بینی است. البته از آزمون های آماری در ارزیابی نتایج داده کاوی نیزاستفاده می شود. در کل اگر تخمین و پیش بینی جزء وظایف data mining در نظر گرفته شوند، تحلیل های آماری، data mining را بیش از یک قرن اجرا کرده است. به عقیده بعضی DM ابتدا از آمار و تحلیل های آماری تحلیل شروع شد. می توان تحلیل های آماری از قبیل فاصله اطمینان، رگرسیون و... را مقدمه و پیش زمینه  DM دانست که بتدریج در زمینه های دیگر و متدهای دیگر رشد و توسعه پیدا کرد. پس در واقع متدهای آماری جزء روشهای کلاسیک و قدیمی DM محسوب می شوند. در جایی اینگونه بحث می شود که با تعریف دقیق ، آمار یا تکنیک های آماری جزء داده کاوی (data mining) نیستند. این روش ها خیلی قبل تر از data mining استفاده می شدند. با این وجود، تکنیک های آماری توسط داده ها بکار برده می شوند و برای کشف موضوعات و ساختن مدل های پیشگویانه مورد استفاده قرار می گیرند.

سایت آموزشی

برای یادگیری ریشه ای حتمأ یه سری به اینجا بزنید.

http://maktabkhooneh.org/

چشم انداز و کارایی آمار فازی

چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است.گرچه نمی توان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود می توان درباره روند آینده حدس هایی زد.بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت٫زمینه ها و موضوعهایی را که به نظر می رسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد٫به طور خلاصه بیان می کنیم.پیش از توزیح درباره گرایشهای خاص٫یک نکته کلی را متذکر می شویم.اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینه ای٫لازم است تا مبانی نظری مربوطه٫به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بستر های لازم آماده شود.از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی٫مقدم بر تحقیقات درباره امار فازی است.بنابراین٫دست کم در بعضی از شاخه ها٫باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.

کارایی روشهای فازی در علم آمار:

بحث بین موافقین استفاده از نظریه مجموعه های فازی و مخالفین٫کم و بیش ادامه دارد و به نظر می رسد که همزمان با گسترش استفاده از نظریه مجموعه های فازی در شاخه های گوناگون آمار٫این مناقشات نیز گسترش یابد.گرچه بعضی از مقاومتها٫ناشی از عدم درک صحیح ادعاها و قابلیتهای نظریه مجموعه های فازی است٫اما این نکته را هم بایدبه خاطر داشت که اصولا یک نظریه٫هنگامی تقویت و تایید می شود که در برابر مقاومتها٫محکها و آزمونهای جدی قرار گیرد و از این آزمونها سربلند بیرون آید.به تعبیر فیلسوفان علم ٫رشد جریان علم در بستر اثباتها و ابطالها ٫و از دیدگاهی دیگر حدسها ابطالها٫است و این چیزی است که در مورد نظریه مجموعه ها و سیستم های فازی اتفاق افتاده است و در آینده نیز اتفاق خواهد افتاد.هم اکنون٫علیرغم بعضی دیدگاه های منتقدانه از هر دو سو ٫مباحث در خصوص مکمل بودن روشهای آمار کلاسیک و روشهای آمار فازی رو به گسترش است.از سوی دیگر٫این توهم که گویی هدف آن است که نظریه مجموعه های فازی ٫جانشین همه روش های متداول شود٫به مرور زمان از بین رفته است و با درک صحیح این نظریه و درک صحیح اهداف آن همگراییها بیشتر شده و تحقیقات مشترک رو به گسترش است.به هر حال پیش بینی می شود که بحث درباره میزان کارایی نظریه مجموعه های فازی در مطالعات آماری٫به ویژه مقایسه روشهای معمولی و روشهای مبتنی بر این نظریه٫یکی از چالشهای فراروی باشد.

آشنایی با آمار فازی

منظور از آمار فازی٫استفاده از روشهای فازی در مباحث گوناگون علم امار است. در یک تقسیم بندی کلی٫این کار تاکنون به صورتهای زیر انجام شده است:

1)تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی.برای نمونه٫می توان به مدل هایی اشاره کرد که در آنها مشاهدات نادقیق مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند٫در این موارد٫ چنانچه داده های نادقیق به داده های دقیق تبدیل شوند٫آنگاه مدل اصلی به یک مدل معمولی آماری تقلیل می یابد.

2)استفاده از روشهای فازی به جای روشهای آماری.برای نمونه٫می توان به مواردی اشاره کرد که احساس می شود عدم اطمینان حاکم بر مدل٫از نوع امکانی است نه از نوع احتمالی. مثلا در یک مدل رگرسیونی ممکن است خطای مدل به عدم اطمینانی ناشی از مبهم بودن و منعطف بودن ارتباط بین متغیر های سیستم باز گردد و نه به عدم اطمینان منسوب به خطای تصادفی. در این موارد می توان از مدل های رگرسیونی امکانی به جای مدل های رگرسیون معمولی استفاده کرد.

3)به کار گیری توام روشهای فازی و روشهای اماری در مدل هایی که هر دو نوع عدم قطعیت (احتمالی و امکانی)در آنها وجود دارند.مثلا در مسئله برآورد یک پارامتر مجهول از یک توزیع احتمال٫ممکن است با مشاهدات نادقیق نمونه روبرو شویم.در این حالت می توان مشاهدات نادقیق را با مجموعه های فازی صورت بندی و آنگاه از آنها در استنباط درباره پارامتر مجهول استفاده کرد.

از بین سه رده ای که در بالا به آنها اشاره شد٫رده اول یعنی رده مربوط به تعمیم مدل های کلاسیک به مدل های فازی٫مهمترین و گسترده ترین حالات را در بر می گیرید.

تعریف شبیه سازی

شبیه­ سازی فرآیندی است برای پاسخ دادن به سؤالات مربوط به دنیای واقعی، به کمک انجام آزمایش­هایی که خیلی شبیه وضعیت­های واقعی هستند. برای مثال فرض کنید می­خواهیم احتمال این را که یک خانواده سه فرزندی، دقیقاً یک دختر داشته باشد را بیابیم. به این سؤال هم می­توان پاسخ نظری داد و هم می­توان با مشاهده تعداد زیادی خانواده­ های سه فرزندی و شمردن تعداد آنهایی که که دقیقاً یک دختر دارند، تخمینی از این احتمال به­ دست آورد. اما اگر نتوانیم به این سؤال پاسخی نظری بدهیم و وقت کافی برای انتخاب و مشاهده تعداد زیادی خانواده­های سه فرزندی نیز نداشته باشیم، آن وقت بهترین تصمیم می­تواند این باشد که خانواده­های سه فرزندی را شبیه­ سازی کنیم. در این مورد یک راه انجام کار این است که سکه را به نشانه سه تولد پرتاب کنیم و " رو " آمدن را نشانه تولد دختر بگیریم. در این صورت مشاهده دقیقاً یک " رو " در پرتاب سه سکه سالم مشابه خواهد شد با مشاهده دقیقاً یک دختر در یک خانواده سه فرزندی. سه سکه را به ­راحتی می­توانیم به دفعات زیاد پرتاب کنیم و احتمال مشاهده دقیقاً یک " رو " را تخمین بزنیم.

شبیه ­سازی همچنین تلاشی است برای یافتن راه­های پاسخ به سؤال­های مربوط به رفتار فرآیندهای پیچیده تحت­شرایط متغیر. برای مثال، در فرآیند طراحی دستگاه­های هدایت­کننده الکترونیکی سفینه­های فضایی، دانشمندان علاقه­مندند که در طراحی­های مختلف، احتمال از کار افتادن دستگاه را حساب کنند. یک راه محاسبه این احتمال این است که دستگاه را بسازند و آن را در شرایط پروازی قرار دهند و امتحان کنند، ولی این کار وقت و هزینه زیادی می­گیرد. روش دیگر این است که عمل دستگاه هدایت­کننده الکترونیکی را روی رایانه شبیه­سازی کنند. به­این­ترتیب می­توان دستگاه را تحت شرایط آزمایشی گوناگون مشاهده و احتمال_­های از کار افتادن را به_­خوبی محاسبه کرد. در اینجا شبیه سازی به دانشمندان کمک می_­کند تا طرحی را برگزینند که در آن کمترین احتمال از کار افتادن خرابی وجود دارد.